学生にゼミで読ませている本に、「7が合同数であることはオイラーが証明した」と書いてあった。こんなことが書いてあるくらいだから、対応する直角三角形は結構大きな数を3辺とする三角形なのか？と思ってしばしネットサーフィン。が、どこを見ても出ていない。仕方ないので UBASIC でプログラムを書いて探してみた。数秒で答えが出てきた。(35/12,24/5,337/60)。なるほど確かに手計算で探すのは大変そうだ。で y2＝x3－72x のMordell-Weil群を求めてみよう、と思ったら、それを計算してくれるプログラムが手元にない。Cremonaのページへ行って mwrank をダウンロードしよう、としたら、「今は Sage に組み込まれているので、もう mwrank はページには載せない」というつれない言葉が書いてあった。じゃあプログラムを書いて、と思ったが面倒臭い。とりあえず無限位数の点を見付けて満足するか。ということでまた UBASIC でプログラム。二組出てきた。(25,±120)と(112/9,±980/27)が無限位数。rankは確か1だったから、どっちかが free-part の生成元で、片方はその2倍だろうか？それともどっちも生成元で、片方は他方に有限位数の点を足したものか？これもすぐ確かめられるが、やっぱり面倒くさいから後日やることにする。
それにしても、一応楕円曲線で何本も論文を書いている小生が、楕円曲線の計算をやってくれるソフトを一つも持っていない、というのはあまりに情けない。Magma買うか？まあ今回は見送りと言うことで。
などとやっているうちに Dragons vs. Baystars は終了。今日は4－0で負け。まあ幸いまだ最下位ではない。明日は勝つべし。
