αβ=0 => α,βのいずれかは0

去年の早稲田の入試で「α,β∈C, αβ=0 => α=0 または β=0 を証明せよ」という問題が出たようだ。某雑誌によると「この問題はいただけません。できる人ほど悩んでしまい、かわいそうです。」との批評だった。そうかなあ？と思ったんだが、解答を見て、なるほどこんな解き方をしてしまう人ならそういう批評をするわな、という感想を抱いた。そこに書いてある答案は、有名な恒等式 (a²+b²)(c²+d²)=(ac-bd)²+(ad+bc)² を用いるために実部と虚部を比較したり云々というもの。こんなことするんだったら、最初からαとβの共役複素数を掛ける、という解答を作ればいいものを。まあこれは複素数に慣れているからそうやってしまうという立場の意見なのかもしれないが、これを思い付くのと上述の恒等式を思い出すのは同程度のレベルのような気がする。一回演習問題にこの問題を出してみようか？学生がどんな答案を書いてくるか楽しみ。

高橋克也が捕まったそうだ。これでオウム事件も一段落だな。