1.7724538509055160272981674833411…？

今日は院進学希望者のゼミ。Γ関数、Mellin変換、Fourier変換と大分仲良くなった。正直言って、これらのことはほとんど勉強していない。Γ関数は微積分と関数論でちょっとやった程度で、後の二つは全くと言っていいほどやっていない。解析が嫌いだからではない。関数解析、微分方程式などの解析の講義は、ほとんど朝の1限にあったため。何だ、起きられなかっただけか、と言われそうだがさにあらず。小生横浜南部から新宿方面に通っていたのだが、朝9時からの講義に出るには7時30分くらいの電車に乗らないといけない。この電車が通勤ラッシュまっただ中の電車なので、大混雑。でくたくたになって朝の8時50分に教室に着くや即寝る。目が覚めることなく講義は進み、目が覚めたら10時半。こんなことを2週間やって、「あ、これは体力の無駄だ。2限から出ることにしよう」ということで、解析の講義に出なくなったのだ。関数論は幸い土曜日にあったので、ラッシュ関係なく出席できていた。ということで、関数論は一応講義担当できるくらいの初歩的な知識はある（現に講義をやったこともある）。が、関数解析となると…。だから「急減少関数」などと言われると、それだけでびびってしまう。が、やはり「数学力」が着いたためだろうか、楽しく勉強できた。来年度は、誰がやるか知らないが、関数解析の講義に出席して勉強してみようか？

さてΓ関数である。Γ(1/2)=√πなのはwell-known。小生ももちろん知っている。でシャレでIphoneで0.5!を計算してみた。答えは0.88622692545275801364908374167057。うん？この数字は何だろう？と思って色々いじったら、どうも√πの1/2らしい。ということは、…、-0.5!=Γ(1/2)を計算してくれるのでは、と思ったら、「エラー」と表示された。うむ、ではWindowsの電卓ではどうだろうと思って、-0.5の後に「n!」キーをクリックしたら、1.7724538509055160272981674833411。をー、√πが出てくるではないか。じゃあMapleはどうだ、と思って(-1/2)!と打ったら(-1/2)!と表示された。そうか、と思ってevalf(%);と打ったら、1.772453851と帰ってきた。さすが。ということでIphoneが一歩劣っている。負の引数を許してほしいな。そうは言ってもCASIOの関数電卓は0以上の整数の階乗しか計算してくれないから、Iphoneが一歩勝っているが。まあΓ関数にはΓ(s+1)=sΓ(s)があるので、Γ関数の負での値もIphoneで計算できるが。うん、しばらく楽しめた。

さてもうすぐ夏休み。色々読みたい本があるが、アルティン（上野健爾訳）「ガンマ関数入門」、日本評論社、も候補に入れたくなった。薄いから割合すぐ読めるかもしれないな。まあとりあえず来週の講義最終回の予習が先。

風呂に入るのがもったいない

昨日walking dietから帰ってきてから、風呂に入らなかった。何故？朝起きると寝癖ぼうぼうに成っている恐れがあるので、風呂は大抵朝入る。ある程度汗が引いてから、着替えて寝た。で今朝。鏡を見たら寝癖が付いてない。うむ。で天気予報を見たら、最高気温37℃…。風呂入って汗を流してから、講義で大汗はもったいない。風呂は帰ってきてからにしよう、ということで90分講義して帰ってきた。暑い。早速冷房全開。涼しい。汗がどんどん引いていく。このまま風呂入ってまた汗はもったいない。それになんでも京都市内は、夜の9時時点でまだ30℃らしい。風呂から出てまた汗をかくのはもったいない。野球が終わってからにしよう。勝てばいいが…。まあいずれにせよ、明日は冷房の効いた部屋で4時間ゼミを聞くだけだから、明日の朝は入るだろう。冷静に見てみたら着替えが無い。洗濯しないと…。

平方剰余の相互法則の証明

大学着10時過ぎ。10時30分のチャイムの後、「外気温が30度を超えております。こまめに水分の補給をして、熱中症対策をしてください」との放送。…。こちとらこれから講義なのになー。憂鬱。10時40分から線型代数。今日はバンデルモンドだけ。朝飯抜きだから、終わったころにはもう死にそうになっていた。で昼飯は麻婆丼にしたかったのだが、売ってなかった。しかたないので「チキン南蛮弁当」。え、チキン南蛮はうまいだろうって？いえいえ、わたくし甘酢は苦手でございます。食べ終わったらメイルを出して、環論の講義。局所化の話と、Z[X]がU.F.D.である話。今日中に終わらせて、来週の月曜日（祝日だがもちろん授業日）は「よろず質問タイム」と言う名の休講。小生は行くがね。ということで猛スピードで書きまくる。今度こそ本当に死にそうだった。

でその後は冷房の効いた部屋で快適にゼミ。今日は第2補充法則と平方剰余の相互法則の証明。前者はよく知っている証明だったが、後者は途中からは見たこともない証明だった。ガウス和を評価するのにヤコビ和を使うという、ある意味極めて自然な証明。うん、面白かった。しかも工夫してあるところは、合同式を拡大環に持ち込まないで、Zだけで処理してしまう所。この後が2次体の章だから、拡大環に出たくないのは当然。小野孝「数論序説」裳華房、なんかは、代数的整数を定義してから第2補充法則と平方剰余の相互法則をやるから、拡大環にはみ出して合同式を展開するのだが。うん、また勉強になった。

帰宅後は線形無関連について勉強。ちょっと明日講義でやるため。正直言って、藤﨑源二郎「体とガロア理論」岩波、で一番苦手な部分と言って差し支えないだろう。が、気合を入れて読んでみると、案外簡単ですいすい進む。うむ、walking dietで体力が付く如く、色んな数学をやって「数学力」がついたのだろう。ちょっと自信になった。夏休みは論文読みと論文書きと後期の予習でつぶすつもりだったが、昔勉強した本の復習もするかな。もっと数学力がつくぞね。楽しみ。水泳をする、という約束もあったな。こっちは体力がつくから楽しみ。（暑くないしね。）

荒波！

今日こそGiantsに勝つ！、というスタートだが、5回まで2－2。その後継投継投で、両チームとも8回まで。8回裏にGが1点取って3－2になった時は、「今日もダメか」というかんじだったんだが、9回表、代打中村紀洋という場面で、まさかまさかの、頭へのデッドボールで、西村は危険球退場。急いで準備したマシソンはいかにせん準備不足で、荒波にタイムリー2塁打を打たれて、G3－4B。9回裏にランナーが出た時は、「あー、今日もまたサヨナラ勝ちへのお膳立てを作っただけか」とおもったら、大原（慎）がゲッツーに打ち取ってくれて、ついに勝利。中畑Baystarsは東京ドームでの初勝利とか。うむ、11連敗もしていたんだから、そろそろ止めないとね。昼に阪神も勝っているし、ゲーム差は3.5。これで明日も同じ展開になれば2.5差。G杉内、B三浦だそうだから、期待できるぜい。Tigers、ちゃんと昼勝っておけ。夜は番長が勝ち投手になって、再び2.5差と、3連戦3タテでひっくり返せるところまでくる。今日も楽しみ。

床屋へ行った。

今週は、日曜日以外の6日間毎日大学に行った。正直疲れた。今日は補講を2コマ。行列式の存在定理などという重たいものを講義してきたので、疲労は大。すぐにでも呑みに出たいところだが、今日のGiants vs. Baystarsは昨日と違って白熱しているので、見ているところ。何でも東京ドームでは12連敗もしているとかで、今日は勝って欲しい所。昼に阪神が勝利したことだし、今度こそ正義の味方Baystarsに成って欲しい。Tigersが勝ったのを確認後、即床屋へ。偉く丁寧にやってくれて、1時間半もかかってしまった。そのためGiants vs. Baystarsは途中から観戦。さてどうなる？

Tigersファンの皆様、申し訳ない

Tigers vs. Giantsの3連戦は、雨で1試合中止、やった2試合ではTigersが勝負弱さを露呈して、1点差で負け試合。これで1位、2位の差が4.5に広がってしまった。今日から我がBaystarsがGiants相手に3連戦。「よーし、ここは一発、Tigersのために正義の味方に成ってやろうじゃないの！」と思って帰宅。テレビをつけると12－3で負けている…。まあまだ試合中とはいえ、負けは確実でしょう。まあTigersが勝ってくれてよかった。Swallowsも負けているし、昨日の須田の完封勝ちのおかげで今日は最下位転落は無い。まあとりあえず今日は明日に備えて早目に寝るとしよう。

さて、今日は大学院推薦入試の面接があった。うちの大学院は、確率論専門の大学院という感じにずいぶん前から成っていて、今回も確率論専門の学生が圧倒的に多い。で皆の成績表を見ていると、3回生配当の代数の科目を取っている学生が少ないこと。ようし、こうなったらもっと難しくして、少数精鋭の授業にしてやる。3回生科目が再来年から「代数学１」「代数学２」に戻るので、それを悪用して4回生卒業までに類体論を講義するようにして、…、いややっぱりやめよう。来年からも今年度までと同様に、親切丁寧に可換環論のごく初歩とガロア理論を1年間かけて教えよう。

高冪の場合の原始根

線形代数、環論、ゼミと、いつもの通りフル稼働の月曜日。目覚ましが鳴ったころは「うるさい、まだ寝かせろ」とか、１０時２０分くらいに決まって腹が痛くなったりと、よほど行きたくないと体は思っているらしい。が、講義は楽しく出来、フラフラになってゼミに行くと、これがすごく楽しいのだ。今までは「ゼミで使ってる本」とぼかしていたが、もうぼかす必要はないだろう。青木昇「素数と２次体の整数論」共立出版。毎週読むたびに何か感動がある。今日は、(Z/p^eZ)^×が、p≠2の時は、eによらず巡回群になるのはご存じのとおり。今日はそれから始まったんだが、その証明が生まれて初めて見る証明。うーん、そうなのか、場合分けしないでいいんだ、と感動。他にもZ/15Zの平方元が思いのほか少なかったりなど、知らないことがたくさんあった。「１年間で１冊読むつもりでな」と最初に気合を入れただけあって、もう平方剰余に達してしまった。来週はガウス和をガリガリ使って、平方剰余の相互法則が証明される予定に成っている。これも何度も証明を読んだつもりでいるが、また何か発見があるかもしれん。楽しみ。

終了後は、Jay君に「虫コナーズ」と「トイレその後に」を持って行って、店のグレードを上げてもらおう、と思っていたのだが、何と店が開いていない。電話してもつながらないし、おかしい、これはまたLittle Gardenでさぼってるんだろう、と思って行ったらいなかった。言われてみれば今日はアルバイトの学生に任せている日で、その学生がさぼっているということらしい。いずれにせよJay君には会えないことに成ったので、Little Gardenで少々飲む。今日からアルバイトの学生が補佐につくことになったらしい。で色々話してみると、大学生、定期試験が７月の２０日くらいから８月頭まで、ははぁ、これはうちの学生だな、と思ったら案の定。幸い理工の学生ではなかったので、あまり会う機会は無さそうだ。と思っている所へ、常連さんの英語の先生が。彼はアルバイトの顔を見るなり「あ、もしかして…」と店長に確認。「あー、アクロスあたりで会うから嫌だって言っておいたのに」と。その学生は経営の学生だそうだから、確かにしょっちゅう顔を合わせるかもね。小生は関係しないで済みそうだ。でこれからwalking dietなので、早目に撤収。

帰りにJay君の店の前を通ったら、まだ看板が消えたままだった。今日はアルバイトのさぼりで休業と言うことらしい。